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帰無仮説と第一種過誤について

確率・統計の帰無仮説と第一種過誤についてお尋ねします。
私の理解が正しいかどうかなのですが。

帰無仮説は、その仮説が否定される(あるいは成立が認められない)ことを目指して作る仮説であり、その仮説が成立していると仮定すると手持ちのデータが大変レアなケース(5%とか)で生じていることになる場合はその仮説が不成立となる(目標達成)。

第一種過誤は、その仮説が正しい(成立している、捨てることができない)のに捨てる(棄却する)誤りであり、仮説が否定されることを目指すので目的が達成できないのに達成していると言ってしまう過誤である。勇み足のような過誤

このような理解でもいいのでしょうか。いつも引っ掛かるのが”この仮説が正しい”というところで、仮説が否定されることを目指すのだからそれが”正しい”と考えると仮説が成立しないこと(目的達成)を意味しているように思えてしまうのです。帰無仮説が成立しないというのも本望なわけですね。

何か覚え方があるでしょうか。いつも混乱してしまうのですが。

投稿日時 - 2018-10-11 23:49:42

QNo.9546730

困ってます

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回答(1)

ANo.1

そのような理解でよいのですが,引っ掛かるとしたら「この仮説が正しい」と表現しているところです。
帰無仮説は,その仮説が否定されることを目指して作る仮説です。例えばあなたが検察官で有罪を立証しようとしているとき,帰無仮説としては有罪ではないという仮説を採用します。帰無仮説は「...ではない」と表現しましょう。
そのときに実際には有罪ではない人を有罪だと判断するのが第一種過誤です。「この仮説が正しい」ではなく「実際には有罪ではない」のであれば,「有罪ではない」という仮説は棄却してはならないはずです。それなのに棄却してしまうので第一種過誤が起こっているのです。

投稿日時 - 2018-10-12 11:46:24

お礼

回答ありがとうございます。「この仮説(帰無仮説)が正しい」というのはけっこう評価されている数理統計学のテキストに出てくるものであり、どっちに向かって正しいと言っているのか、あるいは客観的な事実として正しいと言っているのか判然としなくなって足元がもつれて転倒するという感じです。暗記と割り切ると、覚え方だけの問題として、
帰無仮説:”この人は有罪ではない”とか”この人はクロではない”
同じ意味:”この人は無罪である” とか”この人はシロである”

第一種過誤:”この人は有罪ではない、クロではない”のに有罪・クロとした。(刑事の勇み足)

もっと簡単に言うと、
帰無仮説:普通である。
第一種過誤:普通なのに普通でないと判断した。(勇み足)

対立仮説:普通ではない
第二種過誤:普通ではないのに普通と判断した。(決定力不足)

という覚え方はどうでしょうか。

投稿日時 - 2018-10-12 12:10:44